ⓘ Free online encyclopedia. Did you know? page 211

Inegalitatea lui Young

Inegalitatea lui Young afirmă că dacă a, b sunt numere reale pozitive, iar p, q > 1 {\displaystyle p,q> 1} astfel încât 1/ p + 1/ q = 1, atunci a b ≤ a p + b q q. {\displaystyle ab\leq {\frac {a^{p}}{p}}+{\frac {b^{q}}{q}}.} Egalitatea are ...

Inegalitatea triunghiului

Utilizând reprezentarea complexă a planului euclidian, notăm: x = afixul lui A C → {\displaystyle x={\text{afixul lui }}{\overrightarrow {AC}}} y = afixul lui C B → {\displaystyle y={\text{afixul lui }}{\overrightarrow {CB}}} Obținem această form ...

Integrală eliptică

Integralele eliptice, introduse în calculul integral de Giulio Fagnano dei Toschi și Leonhard Euler, au apărut cu ocazia calculului lungimii unui arc de elipsă. Sunt integrale de forma f x = ∫ c x R t, P t) d t {\displaystyle fx=\int _{c}^{x}R\le ...

Integrare prin schimbare de variabilă

În analiza matematică, integrarea prin schimbarea de variabilă este un procedeu de integrare care constă în înlocuirea unei variabile printr-o altă funcție sau alt parametru. Există două astfel de metode.

Ipotenuză

O ipotenuză este cea mai lungă latură a unui triunghi dreptunghic, adică latura care se opune unghiului drept. Lungimea ipotenuzei se poate calcula în funcție de celelalte două laturi utilizând teorema lui Pitagora, care spune că pătratul lungimi ...

Împărțire (matematică)

Împărțirea este o operație aritmetică prin care se determină de câte ori un număr poate fi cuprins în altul. A: B = C, unde B este denumit împărțitor sau divizor A este denumit deîmpărțit C este denumit cât Operația de mai sus poate fi redată mat ...

Împărțire la zero

Chiar dacă împărțirea la zero nu are sens în mulțimea numerelor reale, studiul acestei probleme conduce la noi considerații atât matematice, cât și filozofice în ceea ce privește concepte de bază ca: număr, mulțime, calcul etc.

Jahrbuch Database

Jahrbuch Database este o bază de date europeană de lucrări publicate până în anul 1942 din toate domeniile matematicii. Este un ajutor util oricărui matematician și mai ales istoricilor matematicilor, dar util și istoricilor științelor înrudite f ...

Laplacian

În matematică și fizică, operatorul Laplace sau laplacianul, notat cu Δ {\displaystyle \Delta \,} sau ∇ 2 {\displaystyle \nabla ^{2}} și denumit după Pierre-Simon Laplace, este un operator diferențial, și anume un exemplu important de operator el ...

Legea absorbției

În algebră, legea absorbției reprezintă proprietatea unei perechi de operații f, g: M × M ⟶ M, {\displaystyle f,g:M\times M\longrightarrow M,\!} notate f = x ∘ y {\displaystyle f=x\circ y\!} și g = x ⊥ y, {\displaystyle g=x\perp y,\!} astfel încâ ...

Legea numerelor mari

Legea numerelor mari este o teoremă din teoria probabilităților care descrie rezultatele unui experiment repetat de mai multe ori. Conform acestei legi, rezultatul mediu obținut se apropie tot mai mult de valoarea așteptată, cu cât experimentul s ...

Nikolai Ivanovici Lobacevski

Nikolai Ivanovici Lobacevski a fost un matematician rus, profesor și rector al Universității de Stat din Kazan, Tatarstan, membru al mai multor societăți științifice. Societatea Regală din Göttingen, Germania, l-a primit în rândurile sale la prop ...

Logaritm natural

Logaritmul natural sau log e) al unui număr este logaritmul său în baza e, unde e este o constantă matematică transcendentă și irațională, aproximativ egală cu 2.718281828. Au fost inventați de matematicianul scoțian John Napier. Funcția logaritm ...

Benoît Mandelbrot

Benoît B. Mandelbrot a fost un matematician francez american evreu. A avut contribuții în aplicații ale matematicii în fizică și finanțe, dar în primul rînd este cunoscut ca părinte al geometriei fractale. Mulțimea lui Mandelbrot este numită astf ...

Matematică aplicată

Matematica aplicată este o ramură a matematicii specializată în aplicarea matematicii în alte științe. Ca exemple se pot enumera biomatematica, matematica chimică și matematica jocurilor de noroc.

Matematică chimică

Matematica chimică este un domeniu de cercetare referitor la noi aplicații ale conceptelor matematice la chestiuni de interes din domeniul chimiei. Este centrată pe aplicații ale teoriei grafurilor și combinatoricii.

Matematică discretă

Matematica discretă este partea matematicii care studiază mulțimile discrete: finite sau infinite numărabile. Aceasta exclude subiectele din matematica continuă, precum calcul infinitezimal sau analiza matematică.

Matrice diagonală

În algebra liniară, o matrice diagonală este o matrice în care elementele din afara diagonalei principale sunt zero. Elementele de pe diagonală pot fi nule sau nenule. Astfel, matricea D = cu n linii și n coloane este diagonală dacă: d i, j = 0 i ...

Matrice pătrată

În matematică, o matrice pătrată este o matrice cu același număr de linii și coloane. O matrice cu n linii și n coloane mai este cunoscută și ca matrice pătrată de ordinul n. Oricare matrici pătrate de același ordin pot fi adunate sau înmulțite.

Matrice simetrică

În algebra liniară, o matrice simetrică este o matrice pătratică care este egală cu transpusa sa. Matricea A este simetrică dacă A = A ⊤. {\displaystyle A=A^{\top }.} Deoarece matricele echivalente au dimensiuni egale, doar matricele pătratice po ...

Matrice unitate

În algebra liniară, matricea unitate de ordinul n este matricea pătratică n × n care conține 1 pe diagonala principală și 0 în afara acesteia. Această matrice se notează I n, unde n este ordinul matricei. I 1 = {\displaystyle I_{1}={\begin{bmatri ...

Mediatoare

În geometria plană, mediatoarea este perpendiculara dusă prin mijlocul unui segment. Mediatoarea poate fi definită și ca fiind locul geometric al punctelor egal depărtate de extremitățile segmentului.

Modulo

Funcția modulo reprezintă restul împărțirii a două numere întregi a {\displaystyle \,a} și b {\displaystyle \,b}. r = a m o d b {\displaystyle r=a\,mod\,b} dacă r = a − n b {\displaystyle r=a-n\,b} și 0 ≤ r < b {\displaystyle 0\leq r

Morfism de grupuri

În matematică, o funcție f: G → G se numește morfism de grupuri în următoarele condiții: G și G admit fiecare o structură de grup, cu operațiile notate și respectiv ∘ {\displaystyle \circ }, iar f = f ∘ {\displaystyle \circ } f, ∀ {\displaystyle ...

Număr Catalan

În combinatorică și teoria numerelor, numerele Catalan formează un șir de numere naturale care apar în diverse probleme de numărare, implicând de obicei obiecte definite recursiv. Denumirea lor provine de la numele matematicianului belgian Eugène ...

Număr compus

Un număr compus este un număr întreg pozitiv care are cel puțin un divizor pozitiv în afară de 1 și el însuși. Prin definiție, orice număr întreg mai mare de 1 este fie număr prim, fie număr compus. Se poate scrie ca produs de numere prime mai mi ...

Număr fericit

Numerele fericite sunt numerele naturale care au proprietatea: prin însumarea iterativă a pătratelor cifrelor lor, se ajunge în cele din urmă la 1. De exemplu: 23 e număr fericit, deoarece 2²+3²=4+9=13, 1²+3²=1+9=10, 1²+0²=1+0=1. Numerele la care ...

Număr Friedman

Un număr Friedman este un număr întreg care, reprezentat într-o anumită bază de numerație, poate fi scris ca o expresie ce conține doar cifrele sale componente, în combinație cu operatorii aritmetici, inversul său, paranteze, ridicare la putere ș ...

Număr Keith

Un număr Keith sau repfigit este un număr natural n {\displaystyle n} într-o anumită bază de numerație b {\displaystyle b} cu k {\displaystyle k} cifre astfel încât un șir creat cu proprietatea că primii k {\displaystyle k} termeni sunt k {\displ ...

Număr ordinal

În teoria mulțimilor, un număr ordinal, sau simplu ordinal, este un obiect care caracterizează tipul de ordonare al unei mulțimi bine ordonate oarecare. Ordinalele sunt de obicei identificate cu mulțimile ereditare tranzitive. Ele sunt o extensie ...

Număr refactorabil

Un număr refactorabil sau un număr tau este un număr întreg n care este divizibil cu numărul său de divizori; cu alte cuvinte, n este un astfel de număr dacă are proprietatea că τ ∣ n {\displaystyle \tau \mid n}. Primele numere refactorabile sunt ...

Număr Riesel

Un număr Riesel este un număr natural impar k cu proprietatea că k × 2 n − 1 {\displaystyle k\times 2^{n}-1} este un număr compus, pentru orice număr natural n. Cu alte cuvinte, dacă k este un număr Sierpiński, toate numerele din următoarea mulți ...

Număr Stormer

În teoria numerelor, un număr Stormer, denumit după Carl Stormer, este un număr întreg pozitiv n pentru care cel mai mare factor prim al n 2 + 1 este mai mare sau egal cu 2 n. Primele numere Stormer sunt: 1, 2, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, ...

Număr transcendent

În matematică, un număr real sau complex este numit transcendent dacă nu poate fi soluție a unei ecuații algebrice cu coeficienți raționali, sau, altfel spus, dacă nu este un număr algebric. Numere transcendente celebre sunt π și e. Datorită prop ...

Număr zecimal

Numerele zecimale sunt numere raționale scrise sub formă de fracții zecimale finite sau infinite. Exemple de numere zecimale: 278.9054; 0.0000000000023; 3248343249304.8789; 321.22598; 3.141592653 aproximarea numărului π.

Numere prime între ele

În matematică, două numere întregi sunt prime între ele sau coprime dacă ele nu au alt divizor comun în afară de 1, sau, altfel spus, dacă cel mai mare divizor comun al lor este 1. Algoritmul lui Euclid reprezintă o metodă rapidă de a afla dacă d ...

Operație aritmetică elementară

Operațiile aritmetice elementare cu numere constituie baza aritmeticii elementare. Aceste operații sunt: adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea. Informații suplimentare: Împărțire matematică Cu virgulă zecimală - 5/2= 2.5 ; 20/6=3.3 Exactă ...

Orbită (matematică)

În matematică, prin orbita unui grup de permutări se înțelege o submulțime a mulțimii pe care acționează permutările, având proprietatea că oricare dintre elementele orbitei poate fi transformat în oricare alt element prin aplicarea unei permutăr ...

Ordin (teoria grupurilor)

În teoria grupurilor, conceptul de ordin este utilizat cu următoarele semnificații: ordinul unui grup G {\displaystyle G}, notat o r d G {\displaystyle ordG} sau | G | {\displaystyle |G|}, este numărul elementelor grupului. Dacă G are o infinitat ...

Ordinea operațiilor

În matematică și în programare, ordinea operațiilor reprezintă succesiunea corectă a efectuării operațiilor în cadrul unei expresii matematice. Ordinea operațiilor este: operațiile dintre paranteze. Există două cazuri dacă există paranteze rotund ...

Ortogonalizare

În Algebra liniară, ortogonalizarea este procesul de găsire a unui set de vectori ortogonali care acoperă un anumit subspațiu. Formal, începând cu un set de vectori liniar independenți într-un spațiu cu produs scalar, prin ortogonalizare rezultă ...

Parabolă

O parabolă este o curbă plană, din familia conicelor, ce poate fi definită, în mod echivalent, ca: cel puțin unul dintre coeficienții a și c este nenul b 2 = 4 a c {\displaystyle b^{2}=4ac} mulțimea punctelor din plan ale căror coordonate x, y {\ ...

Paradoxul bărbierului

Presupunem că într-un sat există doar un singur bărbier și acesta își prestează serviciile după următoarea regulă: el îi rade pe toți cei care nu se rad singuri și doar pe aceștia. Întrebare: bărbierul se rade singur? Dacă se încearcă analiza cel ...

Paralelipiped

Paralelipipedul este un corp geometric format din șase paralelograme ce aparțin unor trei serii de plane paralele. Acesta constituie un caz particular de prismă. Aria bazei A b este: A b = L ⋅ l {\displaystyle A_{b}=L\cdot {l}} unde: l - lățimea ...

Paralelogram

Laturile opuse sunt congruente două câte două. Diagonalele sale se taie în segmente congruente se "înjumătățesc”. Aria unui paralelogram este egală cu dublul ariei triunghiului format de două laturi alăturate și diagonala opusă acestora. Unghiuri ...

Partiție (matematică)

În matematică, o partiție a unei mulțimi M este o mulțime de submulțimi nevide ale acesteia, și care sunt disjuncte două câte două, adică intersecția oricăror două perechi de submulțimi este vidă. a căror reuniune acoperă mulțimea M

Pătrat (algebră)

În algebră, pătratul unui număr este rezultatul înmulțirii sale cu el însuși. Operația de ridicare la pătrat face parte din operația de ridicare la putere, unde exponentul este 2. Un număr se numește pătrat perfect dacă este pătratul unui număr n ...

Pe porțiuni

În matematică, o funcție definită pe porțiuni f de variabilă reală x este o funcție a cărei definiție este dată diferit pe submulțimi disjuncte ale domeniului de definiție. Un exemplu comun de astfel de funcție este funcția modul dată de | x | = ...

Polinom

În matematică, un polinom este o expresie construită dintr-una sau mai multe variabile și constante, folosind doar operații de adunare, scădere, înmulțire și ridicare la putere constantă pozitivă întreagă. x 2 − 4 x + 7 {\displaystyle x^{2}-4x+7\ ...

Principiul Cantor-Dedekind

Principiul Cantor-Dedekind pune în evidență o proprietate importantă de ordonare a numerelor reale, fiind la baza multor teoreme fundamentale ale analizei matematice. Mai este denumit și principiul de localizare al lui Cantor. Este asociat cu num ...